已知数列An的前N项和为Sn,且An=1,A(n+1)=1/3Sn,求a2,a3,a4的值及数列An的通项公式
已知数列An的前N项和为Sn,且An=1,A(n+1)=1/3Sn,求a2,a3,a4的值及数列An的通项公式
用sn-s（n-1）解出来是an=（43)^(n-1)但是把a2算出来是43
An=1,A(n+1)=1/3Sn用这个公式算出来的a2=13 .所以什么情况.
用sn-s（n-1）解出来是an=（43)^(n-1)但是把a2算出来是43
An=1,A(n+1)=1/3Sn用这个公式算出来的a2=13 .所以什么情况.
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S(n+1)-Sn=A(n+1)=1/3*Sn
S(n+1)=4/3*Sn
所以数列｛Sn｝是首项为S1=A1=1、公比为4/3的等比数列
则Sn=S1*q^(n-1)=(4/3)^(n-1)
An=Sn-S(n-1)
=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)
=1/3*(4/3)^(n-2)
当n=1时,A1=1/4不符合
所以
A1=1
An=1/3*(4/3)^(n-2) (n≥2)
a2、a3、a4代入即可得,我就不解了
楼主可能求出了Sn,却当成An了
S(n+1)=4/3*Sn
所以数列｛Sn｝是首项为S1=A1=1、公比为4/3的等比数列
则Sn=S1*q^(n-1)=(4/3)^(n-1)
An=Sn-S(n-1)
=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)
=1/3*(4/3)^(n-2)
当n=1时,A1=1/4不符合
所以
A1=1
An=1/3*(4/3)^(n-2) (n≥2)
a2、a3、a4代入即可得,我就不解了
楼主可能求出了Sn,却当成An了
1年前 追问
8
这种方法为什么不对呢？这算法答案是错的，所以过程哪里有问题？？ Sn=3A(n+1) S(n-1)=3An Sn-S(n-1)=An=3A(n+1）-3An A(n+1):An=4:3
到这步都是正确的 但是n=1的情况要单独讨论 因为不存在S0 所以Sn=3A(n+1)这一等式已经内含了n≥1的定义域 你设S(n-1)=3An时，就改变了定义域，变成了n≥2 所以n=1的情况就要单独讨论 根据你的算法应该这样假设 S(n+1)=3A(n+2) A(n+1)=S(n+1)-Sn=3A(n+2)-3A(n+1) A(n+2)=4/3*A(n+1) 此时定义域为n≥1 也就是说最前项为A3=4/3*A2 而不存在A2=4/3*A1=4/3 所以A2只能用A2=1/3*S1=1/3*A1=1/3来求得 再根据等比数列通项公式求出 An=A2*q^(n-2)=1/3*(4/3)^(n-2)
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已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,an+1=1/2sn
1年前1个回答
你能帮帮他们吗