已知数列an的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有Sn=n^2+1/2an.
已知数列an的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有Sn=n^2+1/2an.
1.求数列an的通项公式.答案an=2n.
2.是否存在实数a使不等式（1-1/a1）（1-1/a2）…（1-1/an）＜2a^2-3/2a*根号(2n+1)对一切正整数n都成立,求n的取值范围.答案{a＞根号3或-根号（3）/3＜a＜0}
1.求数列an的通项公式.答案an=2n.
2.是否存在实数a使不等式（1-1/a1）（1-1/a2）…（1-1/an）＜2a^2-3/2a*根号(2n+1)对一切正整数n都成立,求n的取值范围.答案{a＞根号3或-根号（3）/3＜a＜0}
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Sn=n^2+an/2
S(n-1)=(n-1)^2+a(n-1)/2
an=Sn-S(n-1)=2n-1+[an-a(n-1)]/2
an=4n-2-a(n-1)
an-2n=-a(n-1)+2n-2
an-2n=-[a(n-1)-2(n-1)]
所以{an-2n}为等比数列,公比为-1 首项为：a1-2=S1-2=0
所以an-2n=0
an=2n
2
bn=（1-1/a1）（1-1/a2）…（1-1/an）/√（2n+1)
b(n+1)/bn=[1-1/a(n+1)]/√（2n+3) /[1/√（2n+1)]
=√(2n+1)*(2n+1)/[√（2n+3)*(2n+2)]
S(n-1)=(n-1)^2+a(n-1)/2
an=Sn-S(n-1)=2n-1+[an-a(n-1)]/2
an=4n-2-a(n-1)
an-2n=-a(n-1)+2n-2
an-2n=-[a(n-1)-2(n-1)]
所以{an-2n}为等比数列,公比为-1 首项为：a1-2=S1-2=0
所以an-2n=0
an=2n
2
bn=（1-1/a1）（1-1/a2）…（1-1/an）/√（2n+1)
b(n+1)/bn=[1-1/a(n+1)]/√（2n+3) /[1/√（2n+1)]
=√(2n+1)*(2n+1)/[√（2n+3)*(2n+2)]
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