酒精味的香水
幼苗
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先证必要性:因为根号下【(Sn)+1】,是公比为2的等比数列,
所以{S(n)+1}是公比为4的等比数列.
所以S(n)+1=(S(1)+1)*4^(n-1)=(a(1)+1)*4^(n-1) (1)
那么S(n-1)+1=(a(1)+1)*4^(n-2) (2)
(1)-(2)得到 a(n)=3(a(1)+1)*4^(n-2)
令n=1 得到a(1)=3(a(1)+1)*4^(1-2)
所以 a(1)=3
再证明充分性:因为a(1)=3,又因为根号下【(Sn)+1】,是公比为2的等比数列,
所以{S(n)+1}是公比为4的等比数列.
所以S(n)+1=(S(1)+1)*4^(n-1)=(3+1)*4^(n-1)=4^n (1)
因此S(n-1)+1 =4^(n-1) (2)
(1)-(2)得到 a(n)=3*4^(n-1)
所以{an}成等比数列
1年前
10