高中数学,数列.求解答已知sn为数列an的前n项和,且2sn=3an-2 n属于n*1/求数列an的同项公式2/若bn=
高中数学,数列.求解答
已知sn为数列an的前n项和,且2sn=3an-2 n属于n*
1/求数列an的同项公式
2/若bn=log3（sn+1）,求数列b2n的前n项和tn
求详细过程,好的加分
已知sn为数列an的前n项和,且2sn=3an-2 n属于n*
1/求数列an的同项公式
2/若bn=log3（sn+1）,求数列b2n的前n项和tn
求详细过程,好的加分
赞 帅浩 幼苗
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/>当n=1时,2S1=3a<1> -2
因为S1 = a1,所以 2 = 3a1 -2S1 = 3a1 -2a1 = a1
所以S1 = a1 =2
当n>1,n属于整数时,
2Sn=3a -2
所以2S=3a -2
上下两式相减
2(S -Sn) = 3（a-an）
2a = 3a -3an
an+1=3an
所以数列{an}是首项为2,公比为3的等比数列
所以对一切正整数n,an = 2 x3^(n-1) 也可以写成 an = (2/3) 3^n
因为数列{an}是首项为2,公比为3的等比数列
所以 Sn = 2(1-3^n) / (1-3) = (3^n) -1
所以b = log<3> (S +1) = log<3>(3^n -1 +1) = n
所以对一切正整数n,b =n
如果tn是数列 (b)^2 的前n项和,那这道题就做不了.因为1 +2^2 +3^2 +4^2 +...+n^2,暂时人类还没有发明能把它换成关于n的有理数公式的方法.
如果tn是数列b的前n项的和,那就是首项为1公差为1的等差数列.用等差数列求和.
如果tn是数列b<2n>的前n项的和,那tn = b2 + b4 +b6 +...+b<2n>
= 2 + 4+ 6 +...+2n
= (2n+2)n/2 = n(n+1) (等差数列求和)
因为S1 = a1,所以 2 = 3a1 -2S1 = 3a1 -2a1 = a1
所以S1 = a1 =2
当n>1,n属于整数时,
2Sn=3a
所以2S
上下两式相减
2(S
2a
an+1=3an
所以数列{an}是首项为2,公比为3的等比数列
所以对一切正整数n,an = 2 x3^(n-1) 也可以写成 an = (2/3) 3^n
因为数列{an}是首项为2,公比为3的等比数列
所以 Sn = 2(1-3^n) / (1-3) = (3^n) -1
所以b
所以对一切正整数n,b
如果tn是数列 (b
如果tn是数列b
如果tn是数列b<2n>的前n项的和,那tn = b2 + b4 +b6 +...+b<2n>
= 2 + 4+ 6 +...+2n
= (2n+2)n/2 = n(n+1) (等差数列求和)
1年前
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zhuabing 幼苗
共回答了1个问题 举报
- 因为数列{an}是首项为2， 公比为3的等比数列
所以 Sn = 2(1-3^n) / (1-3) = (3^n) -1
所以b
= log<3> (S +1) = log<3>(3^n -1 +1) = n 所以对一切正整数n, b
=n 1年前
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