高中数学数列题：已知各项均为正数的数列{an}的前n项和sn满足sn>1,且6sn=(an+1)(an+2),n属于正整
高中数学数列题：已知各项均为正数的数列{an}的前n项和sn满足sn>1,且6sn=(an+1)(an+2),n属于正整数,
求{an}的通项公式,（不要算几个猜测得出的,要通过证明得出的）
求{an}的通项公式,（不要算几个猜测得出的,要通过证明得出的）
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由a1=S1=1/6(a1+1)(a1+2),解得a1=1或a1=2,
由假设a1=S1>1,因此a1=2,
又由a(n+1)=S(n+1)-Sn=1/6(a(n+1)+1)(a(n+1)+2)-1/6(an+1)(an+2),
得(a(n+1)+an)(a(n+1)-an-3)=0,
即a(n+1)-an-3=0或a(n+1)=-an,因an>0,故a(n+1)=-an不成立,舍去.
因此a(n+1)-an=3,从而{an}是公差为3,首项为2的等差数列,
故{an}的通项为an=3n-1.
由假设a1=S1>1,因此a1=2,
又由a(n+1)=S(n+1)-Sn=1/6(a(n+1)+1)(a(n+1)+2)-1/6(an+1)(an+2),
得(a(n+1)+an)(a(n+1)-an-3)=0,
即a(n+1)-an-3=0或a(n+1)=-an,因an>0,故a(n+1)=-an不成立,舍去.
因此a(n+1)-an=3,从而{an}是公差为3,首项为2的等差数列,
故{an}的通项为an=3n-1.
1年前
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