如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且点E,F分别是OA,OB的中点.若AD=4,AB=8,求CF的长.

∵ABCD是矩形,∴AD=BC,OA=OB,∠DAB=∠CBA=90°,
∴∠OAB=∠OBA,∴∠DAB-∠OAB=∠CBA-∠OBA,即∠DAE=∠CBF
,
∵E、F分别 是OA、OB的中点,∴AE=1/2OA,OB=1/2OB,∴AE=BF,
∴ΔADE≌ΔBCF(SAS).
BD=√(AD^2+AB^2)=4√5,
SΔBCD=1/2S矩形ABCD=16,
SΔBCD=1/2BD*CF,
∴CF=32÷BD=32÷(4√5)=8√5/5.
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