双曲线C与椭圆x^2+2y^2=8有相同的焦点,直线y=(根号3)x为它的渐进线

你双曲线的方程求错了.
得出双曲线方程为3x^2-y^2=3后解答如下：
设A,B,Q的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),Q(t,0)
所以向量PQ=(t,-4),向量QA=(x1-t,y1),QB=(x2-t,y2)
由题设,得：(t,-4)=(m(x1-t),my1)=(n(x2-t),ny2)
即t=m(x1-t)=n(x2-t)
-4=my1=ny2
解得：x1=(t/m)+t,y1=-4/m
x2=(t/n)+t,y2=-4/n
将A,B坐标代入双曲线方程,得：3t^2[(1/m)+m]^2-16/m^2=3
3t^2[(1/n)+n]^2-16/n^2=3
其等价于3t^2(m+1)^2-16-3m^2=0
3t^2(n+1)^2-16-3n^2=0
由上述混合组得m,n是关于k的二次方程：
3t^2(k+1)^2-16-3k^2=3(t^2-1)k^2+(6t^2)k+(3t^2-16)=0的两根
由韦达定理,得：m+n=6t^2/3(-t^2+1) =-8/3
解得：t^2=4
即t=正负2
所以Q的坐标是(2,0),或(-2,0)