已知双曲线C1和椭圆C2：x249+y224=1有公共的焦点，它们的离心率分别是e1和e2，且[1e1+1e2=2

解题思路：先根据椭圆的方程求得焦点坐标和离心率，进而可知双曲线的半焦距，设出双曲线的标准方程，根据离心率

1

e1

+

1

e2

=2求得a，再利用c求得b．答案可得．

椭圆方程
x2/49+
y2
24=1得
∴c₁=
49-24]=5
∴焦点坐标为（5，0）（-5，0），离心率e₁=[5/7]
∴设双曲线方程为
x2
a 2-
y2
b 2=1
则半焦距c₂=5
由于[1
e1+
1
e2=2
∴
a/5]+[7/5]=2，a=3
b=
c2- a2 =4
∴双曲线方程为
x2
9-
y2
16=1

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的标准方程．．在求曲线方程的问题中，巧设方程，减少待定系数，是非常重要的方法技巧．特别是具有公共焦点的两种曲线，它们的公共点同时具有这两种曲线的性质，解题时要充分注意．

椭圆的焦点在x轴上，且 c=5，a=7，e2=5/7，1/e2=7/5，1/e1=3/5，e1=5/3，
由已知，双曲线的半焦距为5，实半轴为3，虚半轴为4，
双曲线C1的方程为x^2/9+y^2/16=1.