与椭圆x249+y224＝1有公共焦点，且离心率e＝54的双曲线方程是（ ）
与椭圆
+
＝1有公共焦点，且离心率e＝
的双曲线方程是（ ）
A．
−
＝1
B．
−
＝1
C．
−
＝1
D．
−
＝1
| x2 |
| 49 |
| y2 |
| 24 |
| 5 |
| 4 |
A．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
B．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
C．
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 16 |
D．
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 9 |
赞 郭忠平 幼苗
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解题思路：先求出椭圆
+
＝1的焦点为（±5，0），由此得到与椭圆
+
＝1有公共焦点，且离心率e＝
的双曲线方程中，c=5，a=4，从而能求出双曲线方程．
| x2 |
| 49 |
| y2 |
| 24 |
| x2 |
| 49 |
| y2 |
| 24 |
| 5 |
| 4 |
∵椭圆
x2
49+
y2
24＝1的焦点为（±5，0），
∴与椭圆
x2
49+
y2
24＝1有公共焦点，且离心率e＝
5
4的双曲线方程中，
c=5，a=4，b2=25-16=9，
∴所求的双曲线方程为：
x2
16−
y2
9＝1．
故选B．
点评：
本题考点： 双曲线的标准方程．
考点点评： 本题考查双曲线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意椭圆的简单性质的应用．
1年前
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