设F1，F2是双曲线x2−y224＝1的两个焦点，P是双曲线与椭圆x249+y224＝1的一个公共点，则△PF1F2的面

由题意，|F₁F₂|=10，椭圆
x2
49+
y2
24＝1与双曲线x2−
y2
24＝1共焦点
∵P是双曲线与椭圆
x2
49+
y2
24＝1的一个公共点，（不妨设是右支上一点）
∴|PF₁|+|PF₂|=14，|PF₁|-|PF₂|=2，
∴|PF₁|=8，|PF₂|=6，
∵|F₁F₂|=10，
∴△PF₁F₂是直角三角形，
∴△PF₁F₂的面积等于
1
2×6×8=24．
故答案为：24．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查三角形面积的计算，考查椭圆、双曲线的定义，求出△PF1F2的三边是关键．