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e |
999941 幼苗
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(1)∵f′(x)=(e-x)′=-e-x,∴切线l的斜率为-e-t
故切线l的方程为y-e-t=-e-t(x-t),即e-tx+y-e-t(t+1)=0
(2)证明:令y=0得x=t+1,又令x=0得y=e-t(t+1),
∴S(t)=
1
2(t+1)•e−t(t+1)=
1
2(t+1)2e−t
从而S′(t)=
1
2e−t(1−t)(1+t).
∵当t∈(0,1)时,S′(t)>0,当t∈(1,+∞)时,S′(t)<0,
∴S(t)的最大值为S(1)=
2
e,即S(t)≤
2
e
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 应用导数法求函数的最值,并结合函数图象,可快速获解,也充分体现了求导法在证明不等式中的优越性.
1年前
你能帮帮他们吗