高一数学一道函数应用题建筑一个容积为8000 立方米,深为6米的长方体蓄水池,池壁的造价为a 元/ 平方米,池底的造价为
高一数学一道函数应用题
建筑一个容积为8000 立方米,深为6米的长方体蓄水池,池壁的造价为a 元/ 平方米,池底的造价为2a 元/ 平方米,把总造价y（元）表示为底的一边长x（米）的函数.
需要算几个池壁，内外都算上呢，还是只算外面，要不要连池子的上面四个边也加上？
建筑一个容积为8000 立方米,深为6米的长方体蓄水池,池壁的造价为a 元/ 平方米,池底的造价为2a 元/ 平方米,把总造价y（元）表示为底的一边长x（米）的函数.
需要算几个池壁，内外都算上呢，还是只算外面，要不要连池子的上面四个边也加上？
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因为容积为8000立方,深度为6米,因此底面积为8000/6=4000/3平方米
地面一边为x,则另一边必然是4000/(3x),所以可以利用长方体面积公式,注意到有四个侧面,因此有
y=2a*4000/3+2*a*x*6+2*a*6*4000/(3x)
所以y=8000a/3+12a*x+16000a/x
由均值不等式,12ax+16000a/x>=2*根号(12ax*16000a/x)=160a*根号30
就有了y最小值,可以看出y无最大值
地面一边为x,则另一边必然是4000/(3x),所以可以利用长方体面积公式,注意到有四个侧面,因此有
y=2a*4000/3+2*a*x*6+2*a*6*4000/(3x)
所以y=8000a/3+12a*x+16000a/x
由均值不等式,12ax+16000a/x>=2*根号(12ax*16000a/x)=160a*根号30
就有了y最小值,可以看出y无最大值
1年前
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1年前1个回答
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