要建造一个容积为8000立方米的无盖长方体蓄水池,已知池底为正方形且单位造价为侧壁造价的两倍,问蓄水池的尺寸如何设计才能

要建造一个容积为8000立方米的无盖长方体蓄水池,已知池底为正方形且单位造价为侧壁造价的两倍,问蓄水池的尺寸如何设计才能使总造价最低?

goh12 1年前已收到3个回答举报

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

思路应该是这样的：
设底边长x,高是y,根据题意,已知x^2*y=8000
求2x^2+4xy的最小值.
可以把2x^2+4xy写成2x^2+2xy+2xy
2x^2+2xy+2xy≥3×（2x^2×2xy×2xy）的开三次方=3×（2^3×x^4*y^2）的开三次方=3×(8^3*10^6)的开三方=3×8×100=2400
而第一步中等号成立的条件是：2x^2=2xy
也就是x=y,再根据x^2*y=8000,因此,当造成边长为20米的立方体水池时,造价最低

1年前

shhl0625 幼苗

共回答了7个问题举报

设底边长x，高是y，根据题意，已知x^2*y=8000
求2x^2+4xy的最小值。
y=8000/x^2
即求2x^2+32000/x的最小值。分解成为2个函数，令X=2x^2，Y=
32000/x。看这2个函数的分布图可以知道，只有当2x^2=32000/x时和最小。x=25.20，y=12.60

1年前

一个人的天堂000 幼苗

共回答了19个问题举报

正方体的时候最省钱
X^2*Y=8000
X^2=8XY
64Y^3=8000
Y=5

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答