已知直线L:Y=X-3与抛物线y^2=2px(p>0)相交于A,B两点,|AB|等于抛物线的焦点到直线L的距离的8倍,求

已知直线L:Y=X-3与抛物线y^2=2px(p>0)相交于A,B两点,|AB|等于抛物线的焦点到直线L的距离的8倍,求P的值

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y=x-3代入到抛物线方程中有x^2-6x+9=2px
x^2-(6+2p)x+9=0
x1+x2=6+2p
x1x2=9
(x1-x2)^2=(6+2p)^2-4*9=24p+4p^2
AB= 根号2*|X1-X2|=2根号[2*（6p+p^2)]
又焦点到直线的距离是d=|p/2-3|/根号2
AB=8d
2根号[2(6p+p^2)=8|p/2-3|/根号2
根号(6p+p^2)=2|p/2-3|
6p+p^2=4(p^2/4-3p+9)=p^2-12p+36
18p=36
p=2.

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