已知一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠0 ）的图象相交于点P（3，

解题思路：（I）利用待定系数法，将P（3，1）代入一次函数解析式与反比例函数解析式，即可得到答案；
（II）当x=3时，y₁=y₂=1，再利用函数的性质一次函数y₁随x的增大而增大，反比例函数y₂随x的增大而减小，可以判断出大小关系．

（1）∵点P（3，1）在一次函数y₁=x+b（b为常数）的图象上，
∴1=3+b，
解得：b=-2，
∴一次函数解析式为：y₁=x-2．
∵点P（3，1）在反比例函数y2＝
k
x（k为常数，且k≠0 ）的图象上，
∴k=3×1=3，
∴反比例函数解析式为：y₂=[3/x]，
（II）y₁＞y₂．理由如下：
当x=3时，y₁=y₂=1，
又当x＞3时，y₁随x的增大而增大，反比例函数y₂随x的增大而减小，
∴当x＞3时，y₁＞y₂．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题主要考查了待定系数法求函数解析式和函数的性质，凡是图象上的点，都能使函数解析式左右相等．

1、（3，1）代入y1中b=-2 代入y2中 k=3 ∴y1=x-2 y2=3/x
2、画草图得当x>3时，y1>y2

1. 直接把点P的坐标代入两个函数，得到b=-2，k等于3；则y1=x-2,y2=3/x;

2. 要判断大小，直接用y1/y2=(x-2)/(3/x)=x*(x-2)/3=(x*x-2x)/3={(x-1)*(x-1)-1}/3

   由于x大于3，所以(x-1)*(x-1)-1大于3，即y1/y2大于1,。

   所以当x大于3时，y1大于y2.

1. 把交点带入两个函数分别得到：1=3+b，求得，b=-2；1=k/3,求得，k=3；

   所以函数解析式y1=x-2;y2=3/x;

2. x>3时，y1-y2=x-2-3/x是增函数，所以y1>y2;