函数展开幂级数问题分子是1的会做,但像这样x+1的就不知道该如何分解了···

一样的分解为部分分式.
令t=x-5,则化为t的幂级数即可.
x=t+5
f(x)=(t+6)/(x-2)(x-3)=(t+6)/(t+3)(t+2)=a/(t+3)+b/(t+2)
去分母：t+6=a(t+2)+b(t+3)
t+6=(a+b)t+2a+3b
对比系数：a+b=1,2a+3b=6
解得：b=4,a=-3
因此f(x)=-3/(t+3)+4/(t+2)
=-1/(1+t/3)+2/(1+t/2)
=-1[1-t/3+t²/9-t³/27+...]+2[1-t/2+t²/4-t³/8+...]
收敛域为|t|