在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于E,交BC的延长线于G. ⑴求证：△ADE≌△CDE.; ⑵过点C作
在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于E,交BC的延长线于G. ⑴求证：△ADE≌△CDE.; ⑵过点C作CH⊥C
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⑵过点C作CH⊥CE,交FG于点H，求证：FH=GH.
⑶设AD=1，DF=x，是否存在x的值，使△ECG为等腰三角形？若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由。
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⑵过点C作CH⊥CE,交FG于点H，求证：FH=GH.
⑶设AD=1，DF=x，是否存在x的值，使△ECG为等腰三角形？若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由。
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如图：△ADE和△CDE共用ED边,又ABCD是正方形,所以AD=DC,又BD是正方形ABCD对角线,所以角ADE=角CDE,所以：△ADE≌△CDE
由第一问中△ADE≌△CDE得角DAE=角DCE,又AD‖BG,所以角DAE=角CGF=角DCE;又CH⊥EC,所以角DCE+角FCH=90°=角HCG+角FCH,推得角HCG=角DCE=角CGF,由角HCG=角CGF可知CH是直角△FCG的中线（这个结论如果当前学的不可直接用就自己再证明下,应该很简单）
所以CH是直角△FCG的中线可得H是FG中点,故有FH=GH
假设△ECG为等腰三角形,那么有角CGF=角CEG,第二问中已证明角CGF=角DCE,那么在△ECG中有,角CGF+角DCE+角FCG+角CEG=180°=3x角CGF+90°=180°,所以角CGF=角DCE=角CEG=角FAD=30°,所以如果AD=1,那么DF=TAN30°*AD=3分之根号3
1年前
9
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