如图，在正方形ABCD中，O是CD边上的一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则
如图，在正方形ABCD中，O是CD边上的一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则∠OBC的正弦值为 ___ ．
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解题思路：设正方形的边长是1，半圆的半径是x．根据两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和表示OB的长，从而根据勾股定理求得x的值，进一步根据锐角三角函数的概念求解．
设正方形的边长是1，半圆的半径是x．
则OB=1+x，OC=1-x．
在Rt△OBC中，根据勾股定理，得
（1+x）2=（1-x）2+1，
x=[1/4]．
则OB=[5/4]，OC=[3/4]．
则sin∠OBC=[OC/OB]=[3/5]．
点评：
本题考点： 相切两圆的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
考点点评： 此题主要考查了相切两圆的性质、勾股定理以及锐角三角函数的概念．
1年前
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