如图,△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线,BE⊥AE.求证:△ADC≡△EBD

⑴∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,CD=BD,∠DAB=1/2∠BAC,
∵AE平分∠BAF,∴∠BAE=1/2∠BAF,
∴∠BAD+∠BAF=1/2(∠BAC+∠BAF)=90°,
又AB⊥AE,∴四边形ADBE是矩形,
∴AD=BE,又∠ADC=∠EBD=90°,BD=CD,
∴ΔADC≌ΔEBD(SAS).
⑵ΔABC是等腰直角三角形(∠ABC=90°,AB=AC).
理由：∵AB=AC,∠BAC=90°,AD平分∠ABC,
∴∠BAD=45°,AD⊥BC,
∴ΔABD是等腰直角三角形,AD=BD,
∴矩形ADBE是正方形.