如图,在△ABC中,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为D,E,F,求证:AE·AB=AF·AC

xina514581178 1年前 已收到3个回答 举报

Lilo_zhu 幼苗

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因为∠BAD=∠BAD ∠ADB=∠AED=90°
所以 △ABD∽△ADE
所以AB/AD=AD/AE
AE*AB=AD^2
同理:△ADF∽△ACD
所以AC/AD=AD/AF
AF*AC=AD^2
所以AE*AB=AF*AC

1年前

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dabeiabc 幼苗

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因为AD⊥BC,AE⊥AB,AD=AD,∠BAD=∠EAD
所以△ABD∽△ADE
故:AB/AD=AD/AE,即,AD²=AB·AE ①
同理:△ADF∽△ACD
则,AD/AC=AF/AD,即,AD²=AC·AF ②
由①②得:AB*AE=AC*AF

1年前

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yy哭魂 幼苗

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在△ABC中,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC
△ABD∽△ADE 、 AD:AB=AE:AD 、 AD²=AB×AE
△ACD∽△ADF 、 AD:AC=AF:AD 、 AD²=AC×AF
∴AE·AB=AF·AC

1年前

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