如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=[k/x]（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D，已知等

解题思路：（1）过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质及特殊角的三角函数值求出CG的长，进而得出C点坐标，利用待定系数法得出双曲线的解析式即可；
（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH=

3

a，同（1）可得出D点坐标，求出a的值，由此得出AD的长，进而可得出结论；
（3）根据OB为边长或对角线两种情况画出图形，根据菱形的性质即可得出Q点的坐标．

（1）过点C作CG⊥OA于点G，
∵点C是等边△OAB的边OB的中点，
∴OC=2，∠AOB=60°．
∴OC=2，CG=
3，
∴点C的坐标是（1，
3），由
3=[k/1]，得k=
3．
∴该双曲线所表示的函数解析式为y=

3
x．

（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH=
3a．
∴点D的坐标为（4+a，
3a）．
∵点D是双曲线y=

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知等边三角形的性质、锐角三角函数的定义及反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．