如图,△ABC的3个顶点都在⊙O上,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,求AC的长.

zl6121 1年前 已收到3个回答 举报

嬴yy天下 幼苗

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解题思路:首先连接CD,由AD是直径,可得∠ACD=90°,又由∠ABC=∠DAC,∠ADC=∠ABC,易得△ACD是等腰直角三角形,进一步求得答案.

如图,

连接CD,
∵AD是直径,
∴∠ACD=90°,
∵∠ABC=∠DAC,∠ADC=∠ABC,
∴∠ADC=∠DAC=45°,
∵直径AD=4,
∴AC=AD•cos45°=2
2.

点评:
本题考点: 圆周角定理;等腰直角三角形.

考点点评: 此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质.注意掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用.

1年前

4

nohearts 幼苗

共回答了3个问题 举报

∵∠abc=∠dac
∴弧ac=弧cd
连接cd
∵弧ac=弧cd
∴∠adc=∠dac
∵ad是直径
∴∠acd=90°
∴∠adc=∠dac=45°
∴ac/ad=cos45°=√2/2
∴ad=4√2
∴ad的长为4√2

1年前

2

qyx123 幼苗

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连接CD
∵∠ABC=∠DAC
∴AC=CD(等角对等弦)
∵AD是⊙O的直径
∴∠ACD=90°
∴△ADC是等腰直角三角形
∴AD=√2AC=4√2

1年前

2
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