tracylynn 春芽
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(1)将其补成正方体ABCD-A1B1C1D1,设B1D1和A1C1交于点O1,连接O1B,
依题意可知,D1O1∥OB,且D1O1=OB,即四边形D1OBO1为平行四边形,
则D1O∥O1B,因为BO1⊂平面BA1C1,D1O⊄平面BA1C1,
所以有直线D1O∥平面BA1C1.
(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,DD1⊥平面A1B1C1D1,
则DD1⊥A1C1,
在正方形A1B1C1D1中,B1D1⊥A1C1,
又∵DD1∩B1D1=D1,∴A1C1⊥平面BD1D,
∵A1C1⊂平面A1BC1,则平面A1BC1⊥平面BD1D.
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.
考点点评: 判断或证明线面平行的常用方法有:①利用线面平行的定义(无公共点);②利用线面平行的判定定理(a⊂α,b⊄α,a∥b⇒a∥α);③利用面面平行的性质定理(α∥β,a⊂α⇒a∥β);④利用面面平行的性质(α∥β,a⊄α,a⊄,a∥α⇒a∥β).线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直,这条直线就垂直于平面内所有直线,这是寻找线线垂直的重要依据.垂直问题的证明,其一般规律是“由已知想性质,由求证想判定”,也就是说,根据已知条件去思考有关的性质定理;根据要求证的结论去思考有关的判定定理,往往需要将分析与综合的思路结合起来.线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直,这条直线就垂直于平面内所有直线,这是寻找线线垂直的重要依据.垂直问题的证明,其一般规律是“由已知想性质,由求证想判定”,也就是说,根据已知条件去思考有关的性质定理;根据要求证的结论去思考有关的判定定理,往往需要将分析与综合的思路结合起来.
1年前
你能帮帮他们吗