匀质圆柱体沿斜面滑下,当斜面的摩察系数为多少时,圆柱体沿斜面纯滚动下来?

将圆柱体视作刚体并取作隔离体,如图所示.
根据质心运动定理,N+mg+f=ma
在斜面上建立直角坐标系O--XYZ,将上面方程在轴上投影
mgsinθ-f=ma ---------① a是质心的加速度
因为圆柱体为均质,质心在圆柱体中心轴上,建立平动的质心坐标系C—X1Y1Z1,利用对质心轴的转动定理,有
M（力矩）=fR= jβ=1/2 mRRβ------② β是角加速度
圆柱体顺斜面向下作无滑滚动时
a=Rβ ------③
解以上方程 ,a=2gsinθ/3 f= mgsinθ/3
由于 f=N*u=u*mgcosθ= mgsinθ/3
可知u=1/3tanθ

设斜面的倾角为a，当滑动摩擦力f=G*sina时，可解得摩擦系数为tan a