如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（　　）

如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（　　）
A. 2005
B. 2006
C. 2007
D. 2008
botaoya 1年前 已收到3个回答 举报
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YC君 幼苗

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解题思路：把p重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值．

p=a2+2b2+2a+4b+2008，
=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，
=（a+1）2+2（b+1）2+2005，
当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，
最小值最小为2005．
故选A．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 此题主要考查了完全平方式的非负性，即完全平方式的值是大于等于0的，它的最小值为0，所以在求一个多项式的最小值时常常用凑完全平方式的方法进行求值．

1年前

3

5231323 幼苗

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p=(a+1)平方+(2b+1)平方+2008-1-1
所以p最小为2006

1年前

2

ID夺人 幼苗

共回答了2个问题 举报

P=(a的平方+2a+1)+2(b的平方+2b+1)+2005=（a+1)的平方+2（b+1）的平方+2005≥2005

1年前

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