动点P在曲线X²+Y²=4上,现X轴正半轴上两定点A,B使得P点到A和B的距离之比为1：2

设A(a,0),B(b,0),
∵P在曲线X²+Y²=4上∴可设 P(2cosθ,2sinθ)
依题意：|PA|:|PB|=1:2
∴√[(2cosθ-a)^2+4sin²θ]:√[(2cosθ-b)²+4sin²θ]=1:2
4[(2cosθ-b)²+4sin²θ]=(2cosθ-a)^2+4sin²θ
16cos²θ-16bcosθ+4b²+16sin²θ=4cos²θ-4acosθ+a²+4sin²θ
12-16bcosθ+4b²=-4acosθ+a²
(4a-16b)cosθ=a²-4b²-12恒成立
∴4a-16b=0且a²-4b²-12=0
∴ a=4b 代入a²-4b²-12=0
解得b=1,a=4或b=-1,a=-4
∴A(4,0),B(1,0)或(A-4,0),B(-1,0)
设 P（x,y)也没问题

你好，这里取两个特殊点圆和x轴负半轴交点C和正半轴交点D
(1)若A在圆外
AB=AD=x
AC=AB=x+4
不可能（舍）
(2)A在园内,B在圆外
AD=BD=x
AD=AB=4-x
画图可知
4-x=2x
=>x=4/3
A(2/3,0)
B(10/3,0)
希望对你有帮助