设O为平面直角坐标系的原点,已知定点A（3,0）,动点B在曲线x²+y²=1上运动,∠AOB的平分线

设M的坐标为（x,y）,B点为（x1,y1）.
在三角形AOB中,AO为3,OB为1,且OM是角平分线.
根据角平分线定理有BM/AM=OB/OA
所以BM=1/4AB
又因为M在AB上,所以BM与AB共线,所以向量BM=1/4向量BA
（下面都是向量）
BA=（3-x1,-y1),BM=(x-x1,y-y1)
因为BM=1/4AB
所以
x-x1=1/4*(3-x1)
y-y1=1/4*(-y1)
解得x1=(4x/3)-1,y1=4y/3
点B为（4x/3-1,4y/3）
又因为B在曲线x²+y²=1上,将B代入得（4x/3-1）^2+(4y/3)^2=1
变形为（x-3/4）^2+y^2=9/16
所以动点M的轨迹方程为（x-3/4）^2+y^2=9/16