数列求和：Sn＝-1+3-5+7-…+(（-1）^n)(2n-1)

我叫郑磊 1年前 已收到5个回答 举报
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紫色冰洋 幼苗

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①n是偶数
Sn=-1+3-5+7-.-(2n-3)+(2n-1)
=2+2+2+.+2 (一共n/2个)
=n
②n是奇数
Sn=-1+3-5+7-.-(2n-5)+(2n-3)-(2n-1)
=2+2+2 +.+2 - (2n-1) (一共 (n-1)/2 个 2)
= -n
Sn=(-1)^n×n

1年前

6

无边雨丝 幼苗

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n是偶数
Sn=(-1+3)+(-5+7)+...+[-(2n-3)+(2n-1)]=2+2+...+2(共n/2项）=2*n/2=n
n是奇数
Sn=(-1+3)+(-5+7)+...+[-(2n-5)+(2n-3)]+(-1)*(2n-1)
=2+2+...+2(共有(n-1)/2项）-(2n-1)
=2*(n-1)/2-2n+1
=n-1-2n+1=-n

1年前

2

落雪潇潇 幼苗

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1)an =1+3+5+7+9... = n(n-1)
2)sn + an = 2(3+7+11+...)
3)3+7+11+ ... 2n+1
这样就解决了哈哈

1年前

1

娓儿 幼苗

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原数列通项式an=(-1)^n(2n-1)
构造新数列bn=a(2n-1)+a2n=2
所以sn=n(n为偶数时） sn=-n(n为偶数时）

1年前

1

tt 幼苗

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(1)n是偶数
Sn=(-1+3)+(-5+7)+...+[-(2n-3)+(2n-1)]=2+2+...+2(共n/2项）=2*n/2=n
(2)n是奇数
Sn=(-1+3)+(-5+7)+...+[-(2n-5)+(2n-3)]+(-1)*(2n-1)
=2*(n-1)/2-2n+1
=n-1-2n+1
=-n
因此，Sn=n(-1)^n

1年前

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