下面的程序框图给出数列{an}(n∈N*),下同)的递推关系,计算并输出数列{an}和{pnan× an+1}

下面的程序框图给出数列{an}(n∈N*),下同)的递推关系,计算并输出数列{an}和{
pn
an× an+1
}前若干项之和S、T.
(1)若输入p=1,S满足80<S<100,求输入的n的值;
(2)若输入p>1,n,求输出的T的值.
(用关于p、n的代数式表示)
3索猫猫 1年前 已收到1个回答 举报

roger_fiji 幼苗

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解题思路:(1)P=1时,由an=an-1+1,知an=n,所以S=a1+a2+…+an=
n(n+1)
2
,解得80<S<100,由此能求出n的值.
(2)P>1时,an+1=pan+1,an+1+
1
p−1
=p(an+
1
p−1
)
,所以an+
1
p−1
pn
p−1
an
pn−1
p−1
pn
an×an+1
=(p−1)×(
1
pn−1
1
pn+1−1
)
,由此能求出T的值.

(1)P=1时,an=an-1+1,
{an}(n∈N*)是首项为1,公差为1的等差数列…(1分),
所以an=n…(2分),
S=a1+a2+…+an=
n(n+1)
2…(3分),
解得80<S<100,即160<n(n+1)<200,
∴−
1
2+
160+
1
4<n<−
1
2+
200+
1
4,
∵n∈N*
∴n=13.…(5分).
(2)P>1时,an+1=pan+1,
an+1+
1
p−1=p(an+
1
p−1)…(7分),
∴{an+
1
p−1}(n∈N*)是首项为1+[1/p−1]=[p/p−1],公比为p的等比数列…(8分),
所以an+
1
p−1=
pn
p−1,
an=
pn−1
p−1…(9分),

pn
an×an+1=(p−1)×(
1
pn−1−
1
pn+1−1),…(11分),
所以:T =
p
a1×a2+
p2
a2×a3+…+

点评:
本题考点: 数列递推式;循环结构.

考点点评: 本题以循环结构为载体,考查数列的应用,十分巧妙,体现了出题者的智慧,是一道好题.解题时要认真审题,注意递推公式的合理运用.

1年前

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