如图，AD、BE、CF把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图上标明，试求△ABC的面积．（单位：平方厘

解题思路：设未知的两个小三角形的面积为x和y，根据三角形的面积和底边长成比例，列出二元一次方程，解得x，y，进而求出△ABC的面积．

设S_△BOF=x，S_△AOE=y．
因为S_△BDO：S_△CDO=S_△BDA：S_△CDA．所以40：30=（40+84+x）：（30+35+y），
整理得4y-3x=112①
又因为S_△CEO：S_△AEO=S_△CEB：S_△AEB所以35：y=（35+30+40）：（84+x+y）
整理得70y-35x=2940②
由①、②解得x=56，y=70；
又因为S_△ABC=S_△AFO+S_△AEO+S_△BFO+S_△BDO+S_△CEO+S_△AEO
所以S_△ABC=84+70+56+40+30+35=315（平方厘米）．

点评：
本题考点： 三角形面积与底的正比关系；二元一次方程组的求解．

考点点评： 本题主要考查三角形的面积的知识点，根据三角形的面积与底边长成比例进行解答，此题的解答方法需要同学们熟练掌握．

设：S△AOE=a S△BOF=b
根据同高不同底的对应关系：
S△BOD：S△COD=S△AOB：S△AOC则：40：30=（84+b）：（a+35）
S△BOF：S△AOF=S△BOC：S△AOC则：b：84=（30+40）：（a+35）
解上方程组得a=70，b=56
所以：S△ABC=84+56+40+30+35+70=315

40+30+35+70+140=315

设三角形OBF的面积为x，三角形OAE的面积为y
因为等高三角形的面积比等于底边比
所以BD:DC=4：3

所以三角形ABD的面积:三角形ACD的面积=4:3
（84+x+40）:（30+35+y）=4:3
同理，三角形BCE的面积:三角形ABE的面积比=35:y
（40+30+35）:（x+84+y）=35:y
解二元一次方程，...

设三角形AOE的面积为x,三角形BOF的面积为y
则BD:DC=40:30=(84+y+40):(x+35+30)=(124+y)/(x+75)=4/3,372+3y=4x+300,x=3y/4+18
而BO:OE=(40+30):35=(84+y):x=2/1,2x=84+y,x=42+y/2
所以x=3y/4+18=y/2+42,y/4=24,y=96,x=90
所以三角形ABC的面积=84+x+y+40+30+35=84+90+96+40+30+35=375