（本题满分 13分）集合 为集合 的 个不同的子集，对于任意不大于 的正整数 满足下列条件：① ，且每一个 至 少含有三

（本题满分 13分）
集合 为集合 的 个不同的子集，对于任意不大于 的正整数 满足下列条件：
① ，且每一个 至 少含有三个元素；
② 的充要条件是 （其中 ）。
为了表示这些子集，作 行 列的数表（即 数表），规定第 行第 列数为： 。
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合 ，请完成下面 数表（填符合题意的一种即可）；

（2）用含 的代数式表示 数表 中1的个数 ，并证明 ；
（3）设数列 前 项和为 ，数列 的通项公式为： ，证明不等式： 对任何正整数 都成立。