野原漫步 花朵
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(Ⅰ)当n=10时,集合A={1,2,3,,19,20},B={x∈A|x=10,11,12,,19,20}不具有性质P.
因为对任意不大于10的正整数m,都可以找到集合B中两个元素b1=10与b2=10+m,使得|b1-b2|=m成立.
集合C={x∈A|x=3k-1,k∈N*}具有性质 P.
因为可取m=1<10,对于该集合中任意一对元素c1=3k1-1,c2=3k2-1,k1,k2∈N*
都有|c1-c2|=3|k1-k2|≠1.
(Ⅱ)若集合S具有性质P,那么集合T={(2n+1)-x|x∈S}一定具有性质P.
首先因为T={(2n+1)-x|x∈S},任取t=(2n+1)-x0∈T,其中x0∈S,
因为 S⊆A,所以,x0∈{1,2,3,,2n},从而,1≤(2n+1)-x0≤2n,即t∈A,所以T⊆A.
由S具有性质P,可知存在不大于n的正整数m,使得对S中的任意一对元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m,
对上述取定的不大于n的正整数m,从集合T={(2n+1)-x|x∈S}中任取元素t1=2n+1-x1,t2=2n+1-x2,
其中,x1,x2∈S,都有|t1-t2|=|x1-x2|; 因为 x1,x2∈S,所以有|x1-x2|≠m,即|t1-t2|≠m,
所以集合T={(2n+1)-x|x∈S}具有性质P.
点评:
本题考点: 子集与真子集.
考点点评: 本题考查了子集的概念,以及性质P的定义,运用了取特殊值的方法.
1年前
1年前1个回答
1年前3个回答
对于两个集合,若A并B=A,A是已知的,那么B可不可能为空集?
1年前1个回答
你能帮帮他们吗