已知数列{an}的通项公式an=n2cosnπ，Sn为它的前n项的和，则s20102011=（　　）

已知数列{an}的通项公式an=n2cosnπ，Sn为它的前n项的和，则
s2010
2011
=（　　）
A. 1005
B. 1006
C. 2009
D. 2010
6102939 1年前 已收到4个回答 举报
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lulu_ch 花朵

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解题思路：根据an=n2cosnπ，可得an=（-1）n×n2，进而S2010=-12+22-32+42-…-20092+20102，两两合并，即可得到结论．

∵an=n2cosnπ，∴an=（-1）n×n2，∴S2010=-12+22-32+42-…-20092+20102=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（2010+2009）（2010-2009）=3+7+11+…+4019=1005×(3+4019)2=1005×2011∴S20102011=1005故选A．...

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

1年前

7

wan22225 幼苗

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an=n^2(cos(n60^2-sinn60^2)=n^2cos(2nπ/3),最小正周期2nπ/3=2π，n=3，cos(2nπ/3)的值{-1/2，-1/2，1，-1/2，-1/2，1┄

1年前

2

蓉儿菲菲 幼苗

共回答了176个问题 举报

a(2n)=(2n)^2cos(2npi)=4n^2
a(2n+1)=(2n+1)^2cos((2n+1)pi)=-(2n+1)^2
s2n=a1+a2+a3+.......+an
=-1^2+2^2-3^2+4^2-5^2+.....+a2n
=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+...+(a(2n-1)+a(2n))(构造新数列）
知道通项a...

1年前

1

heababe 幼苗

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an=n^2cosnπ可以写成an=n^2*(-1)^n，
∴ Sn=(2^2-1)+(4^2-3^2)+(6^2-5^2)+……+[n^2-(n-1)^2]
=1+2+3+4+5+6+……+n=n(n+1)/2
∴ S2010/2011=2010*2011/2011*2=1005

1年前

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