小强在学习中发现：1×2×3×4＋1＝25＝5²,2×3×4×5＋1＝121＝11²,3×4×5×6

小强在学习中发现：1×2×3×4＋1＝25＝5²,2×3×4×5＋1＝121＝11²,3×4×5×6＋1＝361＝19².更具上述规律,小强猜出“任意四个连续的正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”这个结论,小强得出这个结论是否正确?如果正确请你证明这个结论；如果不正确,请你说明理由.
qianjing930 1年前 已收到1个回答 举报
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yehuaming 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

设连续四个整数是：x-1,x,x+1,x+2
则相乘后加1为：
(x-1)x(x+1)(x+2)+1=x^4+2x^3-x^2-2x+1
=x^4+2x^2(x-1)+(x-1)^2
=[x^2+(x-1)^2]^2
=(x^2+x-1)^2
所以结论成立.

1年前

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