小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：（x-1）（x2+x
小明和小强平时是爱思考的学生，他们在学习《整式的运算》这一章时，发现有些整式乘法结果很有特点，例如：（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（2a+b）（4a2-2ab+b2）=8a3+b3，
小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，
小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）”
小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”
小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍”
小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”
…
亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？
（1）能否用字母表示你所发现的规律？
（2）你能利用上面的规律来计算（-x-2y）（x2-2xy+4y2）吗？
小明说：“这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式”，
小强说：“是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）”
小明说：“还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像”
小强说：“对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍”
小明说：“二项式中间的符号、三项式中间项的符号和右边结果中间的符号也有点联系”
…
亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找到相应的规律吗？
（1）能否用字母表示你所发现的规律？
（2）你能利用上面的规律来计算（-x-2y）（x2-2xy+4y2）吗？
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解题思路：左边为一个二项式与一个三项式相乘，左边二项式中间加减号与三项式前两项加减号正好相反，二项式两项为三项式第一第三项的一次项．
（1）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；
（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；
（2）（-x-2y）（x2-2xy+4y2）=（-x）3+（-2y）3=-x3-8y3．
点评：
本题考点： 完全平方式．
考点点评： 本题考查了完全平方式，是信息题，两数的和乘以这两个数的平方和减去它们的差，等于这两个数的立方和（或两数的差乘以这两个数的平方和加上它们的和，等于这两个数的立方差），读懂题目信息是求解的关键．
1年前
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