设函数f(x)=x(x+1)(x-2),判断方程f'(x)=0有几个根,并指出它们所在的区间

设函数f(x)=x(x+1)(x-2),判断方程f'(x)=0有几个根,并指出它们所在的区间
这题是不是这样解的?f'(x)=3x^2-2x-2
由题意则3x^2-2x-2=0（解除方程就是f'(x)=0的根么?)
x1=(1-√7)/3 x2=(1+√7)/3 好像不对!和答案就不和
为什么会有f(x)=x(x+1)(x-2)=0呢?不是f'(x)=0,f(x)=C么?
遗失的月儿 1年前 已收到6个回答 举报
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cc狐 幼苗

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上面的人都没看清题
你实际上是求f（x）导函数的根对吧?
导函数的根实际上是原函数的极值点,原函数的两根值之间必然有一极值,画图就可以看出,当然也可以证明,实际上在高数里这是罗尔定理
现在给你解释导数等于0的意思,导数等于0说明该切线平行与x轴,那么说明它是凸函数或者凹函数,比如y=x^2的导函数等于0时候,最低点的导数等于0
根据这个原理原函数的根值有-1 0 2
所以【-1,0】和【0,2】有两个根
也可以像你自己做的那样,直接解导函数的方程就可以了

1年前

6

ljxwww 幼苗

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画出y=f(x)的图像，根据导数的几何意义，很容易看出有两个极值，分别在（-1，0）和（0，2）上，这样做比直接解方程简单

1年前

2

小葱大蒜 幼苗

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ha ha ha 谢谢大家了

1年前

2

tt拉风 幼苗

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判断方程f'(x)=0有几个根
就是x(x+1)(x-2)=0是根的分布
就是x=0
或x+1=0
或x-2=0
X1=0
X2=-1
X3=2
就是在[-1.2]内,有三个根

1年前

0

言语102 幼苗

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f(x)=x(x+1)(x-2)=0
X1=0
X2=-1
X3=2

1年前

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轿子VS 幼苗

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f'(x)=0表示f(x)的极值点 f''(x)=0表示f(x)的拐点
由f(x)的图象知:有两个极值点,x1,x2并且 0 1所以 f'(x)有两个根 x1,x2并且 0 1

1年前

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