由心脏线围成的均匀区域的重心设平面区域D由r=a(1+cosθ)所围(a>0),D的面密度均匀,求D的重心.我设面密度为
由心脏线围成的均匀区域的重心
设平面区域D由r=a(1+cosθ)所围(a>0),D的面密度均匀,求D的重心.
我设面密度为1,先求质量m=∫∫dxdy=∫[0到2∏]dθ∫[0到a(1+cosθ)]rdr=3/2*∏a^2,再求∫∫xdxdy=∫[0到2∏]dθ∫[0到a(1+cosθ)]r^2*cosθdr=3/2*∏a^3,相除得横坐标为a.
但答案是5/6*a,请问我哪里做错了?麻烦你指出来,如果是积分积错的话请把正确的步骤打出来(步骤不要跳太快,我要看看我哪里错了).
百度显示得不好,那个“∏”是圆周率π