设平面区域D是由直线x=0,y=0,x+y=1,x+y=1/2围成,比较∫∫ln(x+y)^5dσ与,∫∫ln(x+y)

设平面区域D是由直线x=0,y=0,x+y=1,x+y=1/2围成,比较∫∫ln(x+y)^5dσ与,∫∫ln(x+y)^6dσ的大小
力争上游 1年前 已收到2个回答 举报
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LWW891015 幼苗

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设t=x+y
由于 1/2 ≤t≤1
则ln(x+y)=ln t ≤0
而ln(x+y)^5 = 5ln t ；ln(x+y)^6 = 6ln t
则 ln(x+y)^5 ≥ ln(x+y)^6
则 ln(x+y)^5 dσ ≥ ln(x+y)^6 dσ
因此 ∫∫ln(x+y)^5dσ ＞ ∫∫ln(x+y)^6dσ

1年前

4

x756725519 幼苗

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x+y-2<=0
x+2y+1>=0
2x+y+1>=0

1年前

0
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