设平面区域D由抛物线y=-x^2与直线y=x围成 (1)求D的区域(2)D绕x轴旋转所成的旋转体的体积

二者的交点为A(-1, -1), O(0, 0), 区域D由二者围成, 在第三象限
(1)估计是求面积
S = ∫⁰₋₁(-x²- x)dx
= (-x³/3 - x²/2)|⁰₋₁
= 0 - [-(-1)³/3 - (-1)²/2)
= 1/6
(3)x处 (-1 < x < 0), 外环的半径为R = |x| = -x, 内环的半径为r = |-x²| = x²
该处的截面积=πR² - πr² = π(x² - x⁴)
V =∫⁰₋₁π(x²- x⁴)dx
= π(x³/3 - x⁵/5)|⁰₋₁
= 2π/15