已知二次函数y=-x2+2x+3．

解题思路：（1）先配方得到顶点式y=-（x-1）2+4，则可写出M点的坐标；（2）把x=0和y=0代入y=-x2+2x+3求出对应的函数值和自变量的值，从而得到A、B、C三点的坐标；（3）观察函数图象得到当x＜-1或x＞3时，函数图象上x轴下方，即y＜0，x2-2x-3＞0．

（1）∵y=-（x-1）²+4，
∴抛物线顶点M的坐标为（1，4）；
（2）把x=0代入y=-x²+2x+3得y=3；把y=0代入y=-x²+2x+3得-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，
∴A点坐标为（-1，0）、B点坐标为（3，0）、C点坐标为（0，3）；
如图；

（3）当x＜-1或x＞3时，y＜0，x²-2x-3＞0．

点评：
本题考点： 二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数与不等式（组）．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线；抛物线的顶点式为y=a（x-b2a）2+4ac−b24a，对称轴为直线x=-b2a，顶点坐标为（-b2a，4ac−b24a），当a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．