如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．

（1）连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠DAC，
∴AC∥OD，
∵∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
即BC是⊙O的切线．
（2）在Rt△ADC中，∠ACD=90°，由勾股定理，
得：AD＝
AC2+DC2＝
62+42＝2
13，
作OF⊥AD于F，根据垂径定理得AF＝
1
2AD＝
13
可证△AOF∽△ADC
∴[OF/DC＝
AF
AC]∴
OF
4＝

13
6
∴OF＝
2
3
13；
（3）连接ED，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵AE为直径，
∴∠ADE=90°，
∴在Rt△AED中，tan∠EAD=[ED/AD]=tan∠DAC=[2/3]，
∵∠AED=90°，
∴∠EDB+∠ADC=90°，
∵∠DAC+∠ADC=90°，
∴∠EDB=∠DAC=∠EAD，
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BDA，
∴

点评：
本题考点： 切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了切线的判定、勾股定理以及相似三角形的判定和性质，是中考常见题型，要熟练掌握．

1年前

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