在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4,D是斜边AB上一点,过点A作AE⊥CD,垂足为E,AE交BC边于

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4,D是斜边AB上一点,过点A作AE⊥CD,垂足为E,AE交BC边于点F
求证：当EF:CE=1:2时,求线段BF的长

zss84125700 1年前已收到1个回答举报

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∵∠ACB-90º、AB=5、BC=4
∴AC=3

∵EF:CE=1:2

∴可设EF=a、CE=2a
∴CF=√5a
∵∠ACF=∠CEF=90º、∠AFC=∠CFE
∴ΔACF∽ΔCEF
∴CE/EF=AC/CF
2a/a=3/√5a
解得a=3/(2√5)
∴CF=√5×3/(2√5)=3/2
∴BF=4-3/2=5/2

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