已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证:a>0,b>0,c>0
已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求证:a>0,b>0,c>0
用反证法.
用反证法.
赞 renjian008 幼苗
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假设a、b、c不都是正数.
若abc>0,则a、b、c中只能是两个负数、一个正数.
不妨假设a0、-a-b>0
因为a+b+c>0
所以c>-a-b>0
-c(a+b)>(a+b)^2
由ab+bc+ca>0可得：ab>-c(a+b)>(a+b)^2
a^2+b^20.
若abc>0,则a、b、c中只能是两个负数、一个正数.
不妨假设a0、-a-b>0
因为a+b+c>0
所以c>-a-b>0
-c(a+b)>(a+b)^2
由ab+bc+ca>0可得：ab>-c(a+b)>(a+b)^2
a^2+b^20.
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