在⊿ABC中,已知点P,Q,R分别在边AB,BC,CA上,且AP/PB=BQ/QC=CR/RA=1／2

在⊿ABC中,已知点P,Q,R分别在边AB,BC,CA上,且AP/PB=BQ/QC=CR/RA=1／2
求证⊿ABC与⊿PQR的重心重合

zhongzb998 1年前已收到1个回答举报

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设重心为O,连接RO并延长交PQ于R',交AB于C',连接AO,并延长交BC于A'
∵O是⊿ABC的重心
∴AO:OA' = 2:1 = AR:RC(题设)
∴RO∥BC
∴AC':BC' = 2:1
∵AP:PB = 1:2
∴PC':BC' = 1:1（合分比,或代数法都可得,不详细写）
∴PR':R'Q = PC':BC' = 1:1(RO∥BC)
∴RR'是⊿PQR中PQ边上的中线
同理可证PO、QO也分别是中线
∴O是⊿PQR的重心
∴⊿ABC与⊿PQR的重心重合

1年前追问

zhongzb998 举报

请用极坐标和参数方程法好吗？

举报 sy_wj

平面几何的简单题目，为什么要用“极坐标和参数方程”。再说就是解析法来解，这个主要是直线的问题也只会选用直角坐标而不会选用极坐标

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你能帮帮他们吗

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