如图,正方形ABCD中,点E,F分别在DC,BC上,DE=1/2EC,BF:FC=7:2,求角AEF=90°

happyboy23 1年前 已收到6个回答 举报
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889g99 幼苗

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证明：
∵BF：FC=7:2
设CF=2a,则BF=7a,BC =AD=CD=9a
∵DE=1/2EC
∴DE=3a,CE=6a
∴CF/DE=2a/3a=2/3,CE/AD=6a/9a=2/3
∴CF/DE=CE/AD
∵∠C=∠D=90°
∴△CEF∽△DAE
∴∠CEF=∠DAE
∵∠DAE+∠AED=90°
∴∠CEF+∠AED=90°
∴∠AEF=90°

1年前

11

digua1288 幼苗

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设边长为X
如果是初二学生：
连接AF
DE=EC/2，所以DE=CD/3=X/3，2X/3
BF：FC=7：2，所以FC=2BC/9=2X/9，BF=7/9
RT△ADE中，AD=X，DE=X/3
AE²=AD²+DE²=10X²/9
RT△ABF中，AB=X，BF=7X/9
AF²...

1年前

2

黄帝驰骋 幼苗

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设 正方形ABCD的边长为a
则由题可知 DE=1/3a CE=2/3a CF=2/9a
所以DE／CF＝3／2 AD／CE＝3／2
所以DE／CF＝AD／CE
又因为角d＝角c＝90
所以三角形ADE与三角形ECF相似
所以角AED＝角EFC
又因为角FEC＋角EFC=90
所以角AED＋角FEC＝90
所以角A...

1年前

1

阿优曦曦 幼苗

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BF:FC=7:2 设BF=7K; FC=2K => AD=DC=9K => DE=3K;EC=6K
=> AD:DE=9:3=3:1=EC:CF=6:2=3:1 ∠D=∠C=90度
=>△ADE~△ECF(SAS相似)
=>∠AED=∠EFC与∠FEC互馀 =>∠AEF=180度 -90度=90度

1年前

1

鹰扬广东 幼苗

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∵ABCD是正方形
∴ad=bc=dc
∵DE=1/2EC，而dc=de+ec
∴de=1/3dc=1/3ad
在△ade中，∠ade=90°
de:ad=1:3
在△efc中，∠edf=90°
fc:ce=2/(7+2)bc:2/3cd=1:3(∵bc=cd)
∴△ace∽∴△ecf
∠dea+∠cef=90°
∠aef=180°-90°=90°

1年前

1

非青亦蓝 幼苗

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设正方形边长为9，那么AE²=AD²+DE²=81+9=90
FE²=FC²+EC²=4+36=40
AF²=AB²+BF²=81+49=130
AF²=AE²+FE²
所以角AEF=90°

1年前

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