如图,正方形ABCD中,点M是边BC上一点（异于点B、C）,AM的垂直平分线

答：
过点F作FG⊥AB交AB于点G
所以：GF//AD,GF==AD
1）
因为：∠FGE=∠ABM=90°

因为：EF是AM的垂直平分线
所以：∠GEF=90°-∠BAM
因为：∠BMA=90°-∠BAM
所以：∠GEF=∠BMA
因为：GF=AD
所以：RT△EGF≌RT△MBA（角角边）
所以：EF=AM
因为：M是BC中点,BM=CM=BC/2=4/2=2
因为：AB=BC=4
所以：根据勾股定理求得AM=√(AB^2+BM^2)=√(16+4)=2√5
所以：EF=2√5
2）
从1）可知道：RT△EGF≌RT△MBA（角角边）
所以：GE=BM
因为：ADFG是矩形
所以：AG=DF
所以：AE=AG+GE=DF+BM
所以：AE=DF+BM