如图,在正方形abcd中,o是边cd上一点,以o为圆心...

设正方形的边长为1,OD=x
则有OC=1-x,OB=1+x
三角形OBC中,由勾股定理有 OB^2=OC^2+BC^2
所以 (1+x)^2=(1-x)^2+1^2
得x=1/4
所以OC=3/4,OB=5/4
所以∠obc的正弦值=OC/OB=3/5

设正方形边长为a，od为r
RT△BOC中,BC=a，OC=a-r，BO=a+r
（a+r）²=a²+（a-r）²
化简得：a=4r
OC=a-r=3r
∴sin∠obc=3r÷5r=3/5

sin ∠obc = OC/OB
OC = BC - OD
OB = BC + OD
OB^2 = OC^2+BC^2
设BC=1；
OB^2-OC^2 = (OB+OC)(OB-OC)
= 2BC * 2OD = BC^2 = 1
所以OD = 1/4
OC = 3/4
OB = 5/4
sin ∠obc = 3/5

令：正方形的边长为1
设：OD=x
则：OB=1+x，OC=1-x
所以 (1+x)²=1+(1-x)²
x=1/4
OB=5/4，OC=3/4
所求正弦值=OC/OB=3/5