在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，a=2bcosC，试判断△ABC的形状．

解题思路：由a=2bcosC及正弦定理可得，2sinBcosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，由此可推得B=C，b=c，再由acosA+bcosB=ccosC，可推得A＝

π

2

．

∵a=2bcosC，由正弦定理可得，
2sinBcosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0，
∴B-C=0，∴B=C，∴b=c，
∴bcosB=ccosC，
∵acosA+bcosB=ccosC，∴acosA=0，
∵a≠0，∴cosA=0，∴A＝
π
2，
∴△ABC是等腰直角三角形．

点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 本题考查正弦定理、余弦定理，考查和角公式，判断三角形形状的基本方法是“化边”或“化角”．