已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),F1,F2分别是它的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M(x0,y0)

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),F1,F2分别是它的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M(x0,y0)
使得∠F1MF2=π/3,求离心率e的取值范围
duoduocherry 1年前 已收到2个回答 举报
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窥网rr 幼苗

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椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),短轴上顶点
B(0,b),∠F1MF2的最大值为∠F1BF2
在椭圆上存在一点M(x0,y0),使得∠F1MF2=π/3
∴∠F1BF2≥π/3
那么b≤√3/2*2c=√3c
∴b²≤3c² 即a²-c²≤3c²
∴a²≤4c² ,e²=c²/a²≥1/3
∴e≥√3/3
又0

1年前

9

zhangjunmin 幼苗

共回答了34个问题 举报

其实有个结论当M时Y轴上的2个顶点时夹角是最大的，只需要此时的夹角比60度大，在椭圆上就必能找到这样的M点使∠F1MF2=π/3

1年前

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