二次函数fx满足fx+1-fx=2x,且f0=1,求fx的解析式.

zjqht 1年前已收到3个回答举报

梦断虹桥幼苗

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f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=1
c=1
f(x+1)-f(x0
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
=2x
所以2a=2
a+b=0
所以a=1b=-1
所以f(x)=x²-x+1

1年前

uoi55 幼苗

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原题应表达为：二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,求f(x)的解析式。
有题知，f（1）-f（0）=2×0
f（2）-f（1）=2×1
f（3）-f（2）=2×2
....
f（x）-f（x-1）=2（x-1）
...

1年前

马元元精英

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f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=1
c=1
f(x+1)-f(x0
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
=2x
所以2a=2
a+b=0
所以a=1b=-1
所以f(x)=x²-x+1

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